用 SciPy 进行数据分析

原文:https://www.geeksforgeeks.org/data-analysis-with-scipy/

SciPy 是一个 python 库，在求解很多数学方程和算法时非常有用。它是在 Numpy 库的基础上设计的，为寻找科学的数学公式如矩阵秩、逆、多项式方程、LU 分解等提供了更多的扩展。使用其高级功能将显著降低代码的复杂性，并有助于更好地分析数据。SciPy 是一个交互式 Python 会话，用作数据处理库，旨在与 MATLAB、Octave、R-Lab 等竞争对手竞争。它具有许多用户友好、高效且易于使用的功能，有助于解决数值积分、插值、优化、线性代数和统计等问题。

在 Python 中使用 SciPy 库制作 ML 模型的好处是，它还提供了一种强大的编程语言，可用于开发不太复杂的程序和应用程序。

# import numpy library
import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,8]])

线性代数

矩阵的行列式

```py

importing linalg function from scipy

from scipy import linalg

Compute the determinant of a matrix

linalg.det(A) ```

```py Output : 2.999999999999997

```
矩阵的计算旋转逻辑单元分解 逻辑单元分解是一种将矩阵简化为组成部分的方法，有助于更容易地计算复杂的矩阵运算。分解方法也称为矩阵分解方法，是计算机中线性代数的基础，甚至用于基本运算，如求解线性方程组、计算逆矩阵和计算矩阵的行列式。分解为: A = P L U 其中 P 为置换矩阵，L 为单位对角元素的下三角，U 为上三角。

```py P, L, U = linalg.lu(A) print(P) print(L) print(U)

print LU decomposition

print(np.dot(L,U)) ```

```py Output : array([[ 0., 1., 0.], [ 0., 0., 1.], [ 1., 0., 0.]])

array([[ 1. , 0. , 0. ], [ 0.14285714, 1. , 0. ], [ 0.57142857, 0.5 , 1. ]])

array([[ 7. , 8. , 8. ], [ 0. , 0.85714286, 1.85714286], [ 0. , 0. , 0.5 ]])

array([[ 7., 8., 8.], [ 1., 2., 3.], [ 4., 5., 6.]])

```
该矩阵的特征值和特征向量

py eigen_values, eigen_vectors = linalg.eig(A) print(eigen_values) print(eigen_vectors)

```py Output : array([ 15.55528261+0.j, -1.41940876+0.j, -0.13587385+0.j])

array([[-0.24043423, -0.67468642, 0.51853459], [-0.54694322, -0.23391616, -0.78895962], [-0.80190056, 0.70005819, 0.32964312]])

```
解线性方程组也可以

py v = np.array([[2],[3],[5]]) print(v) s = linalg.solve(A,v) print(s)

```py Output : array([[2], [3], [5]])

array([[-2.33333333], [ 3.66666667], [-1. ]])

```

稀疏线性代数

SciPy 有一些计算稀疏矩阵和潜在的非常大的矩阵的例程。必要的工具在子模块 scipy.sparse. 我们来看看如何构造一个大的稀疏矩阵:

# import necessary modules
from scipy import sparse
# Row-based linked list sparse matrix
A = sparse.lil_matrix((1000, 1000))
print(A)

A[0,:100] = np.random.rand(100)
A[1,100:200] = A[0,:100]
A.setdiag(np.random.rand(1000))
print(A)

Output :
<1000x1000 sparse matrix of type ''
    with 0 stored elements in LInked List format>

<1000x1000 sparse matrix of type ''
    with 1199 stored elements in LInked List format>

稀疏矩阵线性代数

```py from scipy.sparse import linalg

Convert this matrix to Compressed Sparse Row format.

A.tocsr()

A = A.tocsr() b = np.random.rand(1000) ans = linalg.spsolve(A, b)

it will print ans array of 1000 size

print(ans) ```

```py Output : array([-2.53380006e+03, -1.25513773e+03, 9.14885544e-01, 2.74521543e+00, 5.99942835e-01, 4.57778093e-01, 1.87104209e-01, 2.15228367e+00, 8.78588432e-01, 1.85105721e+03, 1.00842538e+00, 4.33970632e+00, 5.26601699e+00, 2.17572231e-01, 1.79869079e+00, 3.83800946e-01, 2.57817130e-01, 5.18025462e-01, 1.68672669e+00, 3.07971950e+00, 6.20604437e-01, 1.41365890e-01, 3.18167429e-01, 2.06457302e-01, 8.94813817e-01, 5.06084834e+00, 5.00913942e-01, 1.37391305e+00, 2.32081425e+00, 4.98093749e+00, 1.75492222e+00, 3.17278127e-01, 8.50013844e-01, 1.17524493e+00, 1.70173722e+00, .............))

```

综合

当一个函数很难解析积分时，人们只需通过数值积分方法找到一个解。SciPy 也有进行数值积分的能力。Scipy 在 scipy.integrate 模块中有集成方法。

Single Integrals The Quad routine is the important function out of SciPy’s integration functions. If integration in over f(x) function where x ranges from a to b, then integral looks like this. $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) dx$ The parameters of quad is scipy.integrate.quad(f, a, b), Where ‘f’ is the function to be integrated. Whereas, ‘a’ and ‘b’ are the lower and upper ranges of x limit. Let us see an example of integrating $e^{-x^2}$ over the range of 0 and 1 with respect to dx. We will first define the function f(x)=e^(-x^2) , this is done using a lambda expression and then use quad routine.

```py import scipy.integrate f= lambda x:np.exp(-x**2)

print results

i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1) print(i) ```

```py (0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

```

四元函数返回两个值，其中第一个数字是整数值，第二个值是整数值的可能误差。
二重积分T4dbl quad函数的参数为 scipy.integrate.dblquad(f，a，b，g，h) 。其中，“f”是要积分的函数，“a”和“b”分别是 x 变量的下限和上限，而“g”和“h”是告诉 y 变量下限和上限的函数。作为一个例子，让我们在 x 范围从 0 到 2 和 y 范围从 0 到 1 上执行 x*y^2 的二重积分。 $\newcommand{\Int}{\int\limits} \displaystyle \Int_{0}^{1} \Int_{0}^{2} x*y^2 \,dx\,dy$ 我们使用λ表达式定义函数 f、g 和 h。请注意，即使 g 和 h 是常数，因为它们在许多情况下可能是常数，它们也必须被定义为函数，就像我们在这里对下限所做的那样。

```py from scipy import integrate f = lambda y, x: xy*2 i = integrate.dblquad(f, 0, 2, lambda x: 0, lambda x: 1)

print the results

print(i) ```

```py Output : (0.6666666666666667, 7.401486830834377e-15)

```